Stereometrie - Gymnázium Rožnov pod Radhoštěm

Stereometrie - Gymnázium Rožnov pod Radhoštěm

STEREOMETRIE Vzjemn poloha t rovin Mgr. Jakub Nmec VY_32_INOVACE_M3r0107 VZJEMN POLOHA T ROVIN V tto lekci si ukeme, jak vzjemn polohy mohou mt ti roviny. Tchto poloh je pt: Ti roviny jsou po dvou rovnobn nemaj dn spolen bod.

Dv roviny jsou rovnobn a tet je k nim rznobn existuj dv rovnobn pmky (prsenice). Ti roviny jsou po dvou rznobn a jejich prsenice splynou v jednu pmku tzv. svazek rovin. Ti roviny jsou po dvou rznobn a maj ti rzn rovnobn prsenice. Ti roviny jsou po dvou rznobn a jejich rzn prsenice se protnou v jednom bod tzv. trs rovin. V nsledujcch snmcch si kadou vzjemnou polohu ukeme.

TI NAVZJEM ROVNOBN ROVINY V krychli ABCDEFGH mjme roviny ADE, BCF a KLM, kde body K, L a M jsou po ad stedy hran AB, CD a GH. Dokzat

vzjemnou rovnobnost tchto t rovin je jednoduch cvien (vyuit rovnobnosti rznobnch pmek v rovinch). Zde vyznaeny rznobky v rovinch, kter jsou

navzjem rovnobn. V krychli ABCDEFGH mjme roviny BCE, KLM a RST, kde body K, L, M, R, S a T jsou po ad stedy hran AB, CD, AE, BF, CG a EF. Dkaz vzjemn rovnobnosti je

zaloen opt na rovnobnosti rznobnch pmek. Zde vyznaeny rznobky v rovinch, kter jsou navzjem rovnobn. DV ROVNOBN ROVINY A TET

RZNOBN V krychli ABCDEFGH mjme roviny ABC, BCF a EFG. Je zejm, e podstavy jsou rovnobn roviny. Pmky BC a FG, kter jsou prsenicemi podstav z bon

stnou jsou rovnobn, co vyplv z vlastnost krychle. V krychli ABCDEFGH mjme roviny ABL, KGH a CEF, kde body K a L jsou po ad stedy hran AE a CG.

Rovnobnost rovin ABL a KGH je snadno dokazateln (opt pomoc rznobek v rovinch, kter jsou navzjem rovnobn). Zelenou a rovou barvou jsou vyznaeny

prsenice, kter jsou rovnobn. TI NAVZJEM RZNOBN ROVINY S JEDNOU PRSENIC V krychli ABCDEFGH mjme roviny ABC, BCE a BCF. Ji z pojmenovn rovin je jasn, e tyto navzjem rznobn

roviny maj dva spolen body, co je dostaujc k uren prsenice (pmku uruj dva rzn body). Spolen prsenice pro roviny ABC, BCE a BCF je pmka BC.

V krychli ABCDEFGH mjme roviny BCE, KLM a RST, kde body K, L, M, R, S a T jsou po ad stedy hran AB, EF, GH, AE, BF a CG. Je patrn, e roviny jsou navzjem rznobn.

Vechny ti roviny se protnaj ve stedu pedn (P) a zadn stny (Q), co lze dokzat pomoc vlastnosti krychle. Prseky P a Q nm jednoznan uruj prsenici

PQ danch t rovin. TI NAVZJEM RZNOBN ROVINY SE TEMI RZNMI PRSENICEMI V krychli ABCDEFGH mjme roviny ABC, ABL a CDK, kde body K a L jsou po ad stedy hran EH a

FG. Opt je zcela patrn, e roviny jsou navzjem rznobn (nememe najt dv rznobky v rovin, kter by mly sv rovnobky v ostatnch rovinch). Spolen body

po dvou rznobnch rovin uruj hledan prsenice. Dv z nich najdeme v doln podstav, kde se protnaj roviny ABL a CDK s rovinou ABC. Tet prsenice je urena body K a L, kter nle rovinm ABL

a CDK souasn. V krychli ABCDEFGH mjme roviny ACE, DHK a DHL, kde body K a L jsou po ad stedy hran AB a BC. Vidme, e jednotliv roviny jsou navzjem rznobn.

Roviny se protnaj vdy v horn a doln podstav. Spojenm pslunch bod zskme hledan prsenice. TI NAVZJEM RZNOBN ROVINY S JEDNM SPOLENM BODEM V krychli

ABCDEFGH mjme roviny BCG, CDG a EFG. Ji s pojmenovn rovin je zejm, e vechny roviny maj alespo jeden spolen bod. Vzhledem k tomu, e roviny jsou navzjem rznobn, bude tento bod

zrove jedin a uren temi rznobnmi prsenicemi rovin. Zadan roviny maj prsenice CG, FG a HG. Vechny se protnaj v bod G. V krychli

ABCDEFGH mjme roviny KLM, RST a XYZ, kde body K, L, M, R, S, T, X, Y a Z jsou po ad stedy hran AB, EF, GH, AE, BF, CG, BC, FG a EH. Prseky po dvou rznch danch rovin jsou vdy ve stedu

protilehlch stn, co vychz z vlastnost krychle. Spojenm pslunch bod zskme ti rznobn prsenice, kter se protnaj v jednom bod (P).

KOL ZVREM V krychli ABCDEFGH uri vzjemnou polohu t rovin urench body: a) BGE, ACH a ACG b) ADE, BCF a KLM, kde body K, L a M jsou po ad stedy hran AB, CD a EF c) ACE, BDH a RST, kde body R, S a T jsou po ad stedy hran AE, BF a CG d) ACG, BDH a XYZ, kde body X, Y a Z jsou po ad stedy hran BC, FG a EH e) ACE, BDH a BCF.

ZDROJE Literatura: POMYKALOV, Eva. Matematika pro gymnzia - Stereometrie. 1. vydn. Praha: Prometheus, 1995, 223 s. ISBN 80-7196-004-7. Obrzky byly vytvoeny v programu Malovn.

Recently Viewed Presentations

  • The World of Life Science Chapter 1 Holt Science and ...

    The World of Life Science Chapter 1 Holt Science and ...

    The World of Life Science Chapter 1 Holt Science and Technology Life Science, 2001 Science Reading Introduction Miss Elizabeth MLK JHS 2006-2007 What is Science 1.Classifying - so when reading we will classify text by identifying the main idea and...
  • World Programme of The Census of Agriculture (Wca) 2020

    World Programme of The Census of Agriculture (Wca) 2020

    Secondary legislation (also referred to as "delegated legislation", "subordinate legislation" or "subsidiary legislation"), made by an executive authority (such as the Cabinet of Ministers (i.e. Executive Council/Government), the ministry of agriculture, etc.) under powers delegated by an enactment of primary...
  • Lipids Larry Emme Chemeketa Community College 1 Chapter

    Lipids Larry Emme Chemeketa Community College 1 Chapter

    Lipids. Lipids. are. biomolecules that contain fatty acids or a steroid nucleus. soluble in organic solvents, but not in water. named for the Greek word . lipos, which means "fat." extracted from cells using organic solvents.
  • ryancotterell.github.io

    ryancotterell.github.io

    SIGMORPHON SHARED TASK ON INFLECTION. run + PRESENT PARTICIPLE . running. r. an + PAST +PRESENT PARTICIPLE . running. Ekaterina Vylomova, [email protected]
  • JLEIC Luminosity Studies  Large Beam-Beam Parameter  Low Emittance

    JLEIC Luminosity Studies Large Beam-Beam Parameter Low Emittance

    doubling collision frequency to 952 MHz. doubling beam current to ~1.5 A for proton ~3.5 A for electron . Global Optimization of Luminosity Over a Broad Range of Beam Energy . JLEIC . e-p. Luminosity. Reduction of current. Increase of...
  • HOMEWORK ON 11/25 AND 28/14 1. The report

    HOMEWORK ON 11/25 AND 28/14 1. The report

    Persuasion- is the process of creating , reinforcing and changing people's mind (thinking), attitude, belief, or actions. When you speak to persuade, you are acting as an advocator. Your goal is to convict, defend, or refute an action or idea...
  • This is just a test to see if notes will appear here…

    This is just a test to see if notes will appear here…

    Mr Barton's Maths Notes Shape and Space 10. Transformations ... 1800 or 2700) Remember: If you a like Mr Barton and you can't do these in your head, then all you need to do is: - trace around the object...
  • Current State of Equipoise: The New Era of Novel Oral ...

    Current State of Equipoise: The New Era of Novel Oral ...

    Current State of Equipoise: The New Era of Novel Oral Anticoagulants ... A Fourth-Level Challenge PLATO and ATLAS: The Philosopher Meets the Greek Titan The New Era of Secondary Prevention After ACS Challenges in Treating Contemporary ACS and the Need...