Numération et calcul en ligne au service de la construction ...

Numération et calcul en ligne au service de la construction ...

Numration et calcul en ligne au service de la construction du nombre au cycle 2 CANEVAS DE LAP (9H) PRSENTIEL (2 H): APPORTS DIDACTIQUES ET PDAGOGIQUES DISTANCIEL (3H): APPROPRIATION DES APPORTS DISTANCIEL (2H): MISE EN UVRE PDAGOGIQUE PRSENTIEL (2H): ECHANGE DE PRATIQUES Quest ce quun nombre? Le nombre est un concept, une notion fondamentale permettant : dvaluer et de comparer des quantits ou des mesures,

mais aussi dordonner ou de nommer des lments par une numrotation. Comment est organis notre systme de numration? Une infinit de nombres entiers de 0 linfini 10 chiffres pour coder tous les nombres entiers 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (+ espace entre les classes) Mots nombre pour les oraliser ou crire en lettres Un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize, vingt(s), trente, quarante, cinquante, soixante, cent(s), mille + le et (CE2) + zro (pour rsultat nul); Au cycle 3 : million(s), milliard(s), zro (pour les nombres dcimaux de < 1) Comment est organis notre systme de numration? Quelques Remarques:

Mise en vidence de litration orale ex: vingt et un = 20 + 1, trente et un = 30 + 1 (itration explicite dune unit ) soixante - dix = 60 + 10 (itration dune dizaine) Dcomposition additive ex: trente quatre 30 + 4 , soixante-dix-sept 60 + 17 ou 60 + 10 + 7 Dcomposition multiplicative ex: quatre-vingts = 4 x20 Les deux cumules ex: quatre-vingt-dix-sept (4x20) + 17 ou (4 x 20) + 10 + 7 Une numration 2 facettes et 2 aspects Numration de position Dans 204 et 402 le chiffre 4 na pas la mme signification.

Numration dcimale 1 000 cest 10 centaines, 100 dizaines et 1 000 units. Aspect ordinal /Aspect cardinal du nombre La construction du nombre Les premiers apprentissages en maternelle PS 3 MS 5 GS 10 2 cultures pdagogiques pour enseigner le comptage : Celle du comptage numrotage

Thtralisation de la correspondance terme terme dun objet dune collection avec la suite des mots nombre. On sattache davantage laspect ordinal du nombre sans pour autant lexpliciter adquatement. Celle du comptage dnombrement Thtralisation de litration. On sattache laspect cardinal du nombre. La construction du nombre Au cycle 2 CP 10 (itration, doubles, dcompositions additives) 20 ( + groupement par 10) 100 CE1 100 ()

200 puis par paliers 1 000 ( + groupement par 10, 100) CE2 10 000 ( + groupement par 1 000) Prconisations Distinguer la suite orale des nombres de leur criture chiffre (pour permettre de coder grce aux chiffres des nombres dont ils ne connaissent pas le nom). Connatre le rle majeur des collections-tmoins organises et semi-organises. Enseigner explicitement ce quest litration. Prconisations Privilgier une entre directe dans le nombre en basant lenseignement des nombres sur celui de leurs dcompositions/recompositions.

Exemples : Jeu de laccordon ou ventail (variable: systme de points) Jeu de cible(s) avec nombre atteindre avec n flches ou avec score recomposer (variables: valeurs dans le blason) Jeu de lintrus (Cf. Plickers) (variables: temps, crits autoriss) Vrai/Faux/Justification Nombres figuraux (code analogique) http://micetf.fr/

Prconisations Ne pas se limiter aux dcompositions traditionnelles (Cf. manuels fichiers) du type: 1 256 = 1 000 + 200 + 50 + 6 ou 1 256 = (1 x 1 000) + (2 x 100) + (5 x 10) + ( 6 x 1) Les lves font mcaniquement pour la plupart et cela ne rvle pas leur comprhension du nombre. Ils sattachent davantage aux chiffres quau nombre (numration de position). Numration : mise en situation Vous allez avoir 10 s pour trouver lintrus. Cf. Plickers 1 256 Autre modalit : 1 256

100 + 20 + 56 12 c et 56 d 11 c 14 d 16 u 1 300 - 44 (250 x 5) + 6 (4 x 25 x 10) + 234 Vrai Faux Justifie par le calcul et/ou Convertis Calcul: mise en situation Vous allez avoir 5 s pour raliser un calcul

Grce au Qr Code, placez la lettre correspondant votre procdure en haut. A - Jai surcompt 64 65 66 67 68 69 70 71 72 B - Jai fait 63 + 7 + 2 ou 60 + 12 C - Jai fait 63 + 10 1 ou 63 1 + 10 D - Jai fait 8 x 9 Toutes les procdures se valent-elles? Faits numriques 64 65 66 67 68 69 70 71 72 Proprits Itration successive

de 9 u Cot Niveau de connaissance de faits numriques nul Niveau de procdure faible (surcomptage) Cot en numrotage fort Peu de chance daboutir selon le temps ddi Rem: appui sur collection tmoin organise (9 doigts).

Toutes les procdures se valent-elles? Faits numriques 63 + 7 + 2 60 + 3 + 9 ou 60 + 12 9=7+2 3 + 7 = 10 complment 10 63 + 7 = 70 Complment la dizaine suprieure 70 + 2 = 72 63 = 60 + 3 3 + 9 = 12

60 + 12 = 72 Proprits Cot associativit Niveau de connaissance de faits numriques moyen Niveau de procdure moyen Cot en calculs moyen Efficacit assez bonne (bonne si possibilit dcrire les rsultats intermdiaires ou

de recourir une droite num.) / Rapidit bonne Rem: appui sur numration orale pour 60 + 12. Toutes les procdures se valent-elles? Faits numriques 63 + 10 1 ou 63 1 + 10 9 = 10 1 + 10 Proprits Itration dune dizaine

Associativit Commutativit (si 1 + 10) Cot Niveau de connaissance de faits numriques moyen Niveau de procdure bon Cot en calculs faible Efficacit bonne / Rapidit trs bonne Rem: appui sur la permanence de lcart. Toutes les procdures se

valent-elles? Faits numriques 8X9 63 = 7 x 9 9=1x9 (7+1) X 9 Proprits Factorisation / Distributivit Cot Niveau de connaissance de faits numriques lev Niveau de procdure lev Cot en calculs

faible Efficacit excellente) / Rapidit excellente Rem: appui possible sur table de 10 Faits numriques Cycle 2 (cf. Repres de progressivit) Itration +1, +10, + 100 Tables daddition et de multiplication Dcompositions additives et multiplicatives de 10 et de 100

Relation entre les units de numration (units simples, D, C, M) Complments la D suprieure, la C suprieure Multiplication par une puissance de 10 Double et moiti de nombres dusage courant Relation entre les nombres cls (15, 30, 45, 60 puis 25, 50, 75, 100)

Proprits des oprations Commutativit (Addition et Multiplication) 5 + 27 = 27 + 5 64=46 Associativit (Addition, multiplication et division) (37 4) 25 = 37 (4 25) Distributivit (Multiplication sur addition et sur soustraction) 12 47 = (10 + 2) 47 = 10 47 + 2 47 Prconisations

Dpasser lutilisation intuitive des proprits en les enseignant de manire explicite et en les institutionnalisant (crits coll./ind.). Enseigner la connaissance de faits numriques en conomisant la mmoire de travail. ex. des tables de x : x 2, x 4 et x 8 x 3, x 6 et x 9 x 5 et x 10 x 9 et x 10 x 7 (repartir de x 6 ou x 5 et ajout du double) Donner davantage de place au calcul en ligne quau calcul pos.

Adopter une certaine tolrance lcrit tout en allant vers une utilisation raisonne des signes = et (). Enjeux du calcul (1/2) Assurer la connaissance des faits numriques Apprendre les tables d+ et de x dans les deux sens 6 + 4 = ? 6 + ? = 10 Quantit de jetons ajouter 4 pour faire 10? +? = 10 Somme de 6 et 4? 5 x 6 = ? ? X 6 = 30 Produit de 5 par 6? Dans 30, combien de paquets de 5? 30 = ? X ?

Soulager la mmoire de travail 36 x 4 point dappui sur 3d x 4 et 6 x 4 donc 12 d et 24u Avoir des nombres qui parlent ex: 63 cest 9 x 7 donc 63 + encore une fois 9 cest 9 x 8 Pouvoir aborder sereinement le calcul pos algorithme rassurant ? Enjeux du calcul (2/2)

Dvelopper la connaissance des procdures de calcul mental Ex : + 9, cest + 10 puis 1 tout en dveloppant lintelligence des calculs! 31 + 9 x 5, cest x 10 et on fait la moiti ou inversement attention 70 x 5 on va davantage sappuyer sur 7 x 5 Renforcer des capacits et connaissances mathmatiques primtre dun polygone Conversions Proportionnalit

Une dmarche en 4 tapes Dcouverte Institutionnalisatio n ETAPE 1 ETAPE 2 Appropriation Renforcement Rinvestissement rgulier ETAPE 4 Evaluation

Consolidation ETAPE 3 Evaluation mises au service des apprentissages Diffrenciation Des rencontres varies Exemples pour ajouter 9 Problmes arithmtiques Paul a 63 billes. Il en gagne 9. Combien en a-t-il? Paul a perdu 9 billes. Il en a 63. Combien en avait-il au dpart? Calcul contraintes 63 + 9 (temps limit pas de calculs poss - possibilit de dmarche en arbre ou appui sur file numrique )

Plusieurs calculs contraintes 21 + 9 ; 18 + 9 ; 166 + 9 ; 221 + 9 ; 36 + 9 ; 991 + 9 ; 63 + 9 ; 422 + 9 Calcul avec calculatrice et contrainte(s) 63 + 9 (interdiction de taper 63 ou obligation x) Remarque: A ltape 1, la rapidit nest pas lobjectif recherch donc il faut viter la contrainte de temps! Lobjectif est plutt de mobiliser des faits numriques et damener les lves prendre conscience de lventail des procdures et de leur domaine defficacit. ( crits dinstitutionnalisation). Institutionnalisation Contractualisation Distanciel 3h Appropriation de ressources

Celles mises disposition sur le site de circonscription La confrence de consensus (3h) organise par le CNESCO en partenariat de lif/ENS de Lyon, du rseau canop et de lUniversit Sorbonne Nouvelle - Paris 3 Nombres, numration et oprations au cycle 2 Confrence de Michel FAYOL - 2016 http://www.cnesco.fr/fr/numeration/ressources-de-formation/ Contractualisation (suite) Distanciel (2h) Mise en uvre dans la classe CP une squence autour des doubles Ex. de faits numriques utiles: 12 cest le double de 6 7 cest 6 est encore un 5 cest 6 moins un

11 cest le double de 6, moins un 13 cest le double de 6, et encore un Contractualisation (suite) Distanciel (2h) Mise en uvre dans la classe CE1 une squence autour des complments la dizaine suprieure, la centaine suprieure 1+9 = 10 2+ 8 = 10 3+ 7 = 10 7+ 3 = 10 8 + 2 = 10 9+1=10 17 pour aller 20? 17 + ? = 20 Quelle est la dizaine suprieure 17? Quelle est la dizaine infrieure 17? Encadrer 17 la dizaine prs Placer 17 sur une file numrique gradue de 10 en 10 Contractualisation (suite) Distanciel (2h) Mise en uvre dans la classe

CE2 une squence autour de x 12 Ex. de faits numriques utiles : 12 = 10 + 2 12 = 5 + 5 + 2 12 = (2 x 5) + 2 12 = 2 x 6 12 = 4 x 3 12 = 2 x 2 x 3 mais encore 12 x 10 = 120 et 12 x 5 = 60 (moiti de 120 car 5 cest la moiti de 10) Contractualisation (suite) Distanciel (2h) Mise en uvre dans la classe Tout cycle: PE observe les procdures des lves les analyse (faits numriques utiliss, proprits des oprations, efficacit) conserve des crits de diffrents types (crits de recherche crits dinstitutionnalisation) en vue du prsentiel de fin.

Prsentiel: Echange de pratiques Obstacles lves/obstacles enseignants Diffrenciation

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