Fyzika pro LF - Masaryk University

Fyzika pro LF - Masaryk University

Ppravn kurz z fyziky Mgr. Daniel Vlk, CSc. Zkladn pojmy Fyzikln veliiny popisuj kvalitativn i kvantitativn vlastnosti, stavy a zmny hmotnch objekt kter je mon mit. Tvoena souinem seln hodnoty (kvantita) a pslun jednotky (kvalita). Fyzikln jednotky zkladn (SI), odvozen (na zklad jednotek SI), doplkov (rad, sr), vedlej (ne SI)

Jednotky SI Dlka {l} Hmotnost {m} as {t} Termodynamick teplota {T} Elektrick proud {I}

Svtivost {I} Ltkov mnostv {n} Metr [m] Kilogram [kg] Sekunda [s] Kelvin [K]

Ampr [A] Kandela [cd] Mol [mol] Nsobky a dly jednotek

kilo mega giga tera peta exa k M G T

P E 103 106 109 1012 1015 1018

mili mikro nano piko femto atto

m n p f a 103106109101210151018- Fyzikln veliiny Skalrn Jednoznan ureny selnou hodnotou a jednotkou

Vektorov Nutno navc dodat smr a orientaci Kinematika hmotnho bodu Hmotn bod Model tlesa, uvaujeme hmotnost, zanedbme rozmry Poloha urena souadnicemi (pravohl soustava souadnic, polohov vektor r) Vztan soustava

Vzhledem k n se HB pohybuje nebo je v klidu Trajektorie Mnoina bod jimi HB v dan vztan soustav prochz Tvar trajektorie zvis na volb VS Podle tvaru dlme pohyby HB na pmoar a kivoar Drha Dlka trajektorie, kterou uraz HB za urit as Zname ji s jednotkou je metr

Rychlost Vyjaduje zmnu polohy HB za jednotku asu v = s/t s je drha uraen HB za as t v = r/t r zmna polohovho vektoru pro t > 0 Jednotkou ms-1 Je-li velikost rychlosti konstantn jde o rovnomrn pohyb

Zrychlen Charakterizuje zmnu rychlosti v ase a = v/t a = v/t Zmna rychlosti v ase t > 0, okamit zrychlen Vektorov zrychlen zmna velikosti rychlosti v ase veliin, asto rozkldan na vzjemn kolm sloky Jednotkou ms-2

Tdn pohyb Rovnomrn pmoar v = konst; v = s/t; s = vt Rovnomrn zrychlen (zpomalen) a = konst; v = v0 + at (v = v0 at); s = 1/2 at2 Voln pd Rovnomrn zrychlen pohyb (pmoar) voln putnch tles s nulovou poten rychlost. Zrychlenm v tomto ppad g. g = 9,80665 ms-2

v = gt; s = 1/2gt2 Rovnomrn pohyb po krunici Trajektori krunice, poloha HB urena velikost polohovho vektoru r a hlem = s/r je-li s = 2r pak = 2 Okamit rychlost v = r Kde je hlov rychlost = / t; rads-1 = s-1 Pohyb po krunici = pohyb periodick Perioda, frekvence

Za periodu (obnou dobu) T ope HB celou krunici a polohov vektor r = 2rad Poet obh za jednotku asu udv frekvenci f = 1/T; s-1 = Hz Lze dovodit = 2/T = 2f Zrychlen vdy smr do stedu krunice dostediv zrychlen ad = v2/r = 2r = 42r/T2 = 42rf2

Skldn pohyb Kon-li tleso souasn dva nebo vce pohyb po dobu t, je jeho vsledn poloha stejn jako by konal tyto pohyby postupn v libovolnm poad Dynamika hmotnho bodu Pro a za jakch podmnek dochz k pohybu tles piny pohybu tles Zkladem pohybov zkony sira Isaaca Newtona

Sla Projevuje se pi vzjemnm psoben tles Vzjemn kontakt tles Prostednictvm silovch pol Dsledky psoben Deformace tles Zmna pohybovho stavu tles Vektorov veliina F, jednotkou je N Izolovan tleso (HB) nepsob dn sly

Prvn pohybov zkon HB v IVS setrvv v klidu nebo pohybu rovnomrn pmoarm nen-li nucen vnjmi silami tento stav zmnit Setrvanost zkladn vlastnost tles zkon setrvanosti Plat v inercilnch vztanch soustavch v = konst; a=0 Druh pohybov zkon Pomr zmny hybnosti tlesa a doby, v n tato zmna

nastala, se rovn psobc sle Hybnost charakterizuje pohybov stav tlesa p = mv ; kgms-1 Vektor stejnho smru jako vektor rychlosti Plat zkon zachovn hybnosti F = p/t matematick formulace zkona (F = p/t = ma)

p = tF - impuls sly, vyjaduje asov inek sly Tet pohybov zkon Dv tlesa na sebe psob stejn velkmi silami opanho smru Zkon akce a reakce Plat i pro psoben pol kolem tles, ale vzjemn se neru jako v ppad pohybovch a deformanch ink sly Sly akce a reakce souasn vznikaj i zanikaj F1 = -F2

Dostediv sla Kivoar pohyb nejastj Pohyb po krunici nejjednodu kivoar pohyb Smr rychlosti se neustle mn mus existovat nenulov zrychlen dostediv zrychlen Fd = mad = mv2/r = m2r Psob do stedu krunice Setrvan sly V neIVS, nemaj pvod v psoben tles ale

v neinercialit soustavy! Psob proti smru zrychlen tlesa Stejn inky jako jin sly Praktick vyuit Tec sly Ft vznikaj pi pohybu tlesa v ltkovm prosted nebo po povrchu jinch tles, pvod v nerovnosti stynch ploch Smykov ten tec sla m opan smr ne rychlost tlesa, uiten a kodliv F > Ft tleso se pohybuje rovnomrn zrychlen F = Ft tleso je v klidu, nebo se pohybuje rovnomrn

F < Ft tleso zpomaluje nebo je v klidu Ft = fFN Mechanick prce W = F s cos Kde je hel mezi vektorem rychlosti a smrem sly F [J] = kgm2s-2 obas Ws nebo kWh Konvence W je kladn kdy se kon prce, zporn, kdy se prce spotebovv

Kinetick a potenciln energie Ek = mv2 Skalr, charakterizuje pohybov stav HB Ep = mgh Skalr, nutno zvolit nulovou hladinu potenciln energie W = Fgs = mgh1 mgh2 = Ep1 Ep2 Potenciln energie prunosti elastick energie

Mechanick energie E = E k + Ep V izolovan soustav konstantn Zkon zachovn mechanick energie Charakterizuje stav - stavov veliina D Vkon, pkon innost Pp = W/t ; P = W/ t Skalr, [W] = Js-1 P = Fs/t = Fv Pkon P0 skalr

Pechod energie z okol do zazen innost = P/P0 Vtinou v procentech Gravitan pole Gravitan sla Fg Mezi vemi hmotnmi objekty gravitan pole Newtonv gravitan zkon Fg = m1m2/r2 Kde - gravitan konstanta 6,67.10-11 Nm2kg-2

Plat pro HB, nebo homogenn koule Intenzita gravitanho pole K = Fg/m [K] = Nkg-1 Vektor, smr stejn jako Fg rovn se gravitanmu zrychlen ag Pro HB plat K = mhb/r2 Kh = Mz/(Rz+h)2 Homogenn gravitan pole Tha

FG = Fg + Fs = mg Fs = m2r = m2RZcos = setrvan sla Tha tlesa G Dsledek psoben tles v thovm poli Zem, co je dky ad pohyb s nenulovm zrychlenm neinerciln vztan soustava, projevuje se jako tahov nebo tlakov sla Vrhy Sloen pohyby z pohybu rovnomrnho pmoarho a volnho pdu

Svisle vzhru v = v0 gt; s = v0t gt2 Vka vstupu h = v02/2g Vrhy Vodorovn x = v0t; y = h gt2 y = okamit vka HB kdy y = 0 pak h = 1/2gt2 Meme odvodit dlku vrhu l = v02h/g ikmo vzhru x = v0tcos; y = v0tsin gt2

Dlka vrhu l = v02sin2/g Vka vrhu h = v02sin2/2g Pohyby v centrlnm gravitanm poli Zem Kosmick rychlosti Keplerovy zkony Mechanika tuhho tlesa Ideln tleso, psobenm libovoln velkch sil se jeho tvar ani objem nemn Kon bu translan nebo rotan pohyb Tit tlesa psobit vslednice vech

thovch sil psobcch na jednotliv HB tlesa Moment sly (vzhledem k ose oten) Charakterizuje otiv inek sly M = F d [M] = Nm ; d rameno sly Vektor, konvence +M proti smru hodinovch ruiek Smr pravidlo prav ruky: je-li prav ruka na tlesu tak aby prsty ukazovali smr oten tlesa, pak vztyen palec ukazuje smr M.

Momentov vta Otiv inek sil se ru, kdy souet jejich moment je vzhledem k ose oten nulov Skldn sil Nahrazujeme jednotliv sly vslednic sil Pedstavivost Stabilita tlesa Tuh tleso je v rovnovn poloze, prv kdy je vektorov souet vech sil a vech moment sil psobcch na tleso roven nule.

Stl, vratk, voln poloha Stabilitu tlesa urujeme pomoc prce, kterou musme dodat abychom tleso ze stl polohy pevedli do vratk W = FG(r-h) = mg(r-h) Jednoduch stroje Pka dvojzvratn F1d1 = F2d2; F1 = F2d2/d1 Kladkostroj F1 = F2/n kde n je poet kladek vznik spojenm pevnch a volnch kladek roub F1 = F2h/2r

Kinetick energie TT Tleso se ot, hlov rychlost je stejn pro vechny body tlesa, rychlost je pmo mrn polomrm krunic r Ek je dna soutem Ek jednotlivch bod tlesa Ek je zvisl n rozloen ltky Moment setrvanosti J = m1r12 ++mnrn2 Ek = J2 Mechanika tekutin Tekutiny kapaliny a plyny, nemaj stl tvar, tekutost rzn pinou viskozita (vnitn ten)

Kapaliny mlo stlaiteln stl objem Ideln kapalina bez vnitnho ten, nestlaiteln Plyny stlaiteln objem nestl Ideln plyn bez vnitnho ten, dokonale stlaiteln Tlak Charakterizuje stav tekutin v klidu (stavov veliina) p = F/S [p] = Nm-2 = Pa Vyvolan vnj silou Pascalv zkon Tlak vyvolan vnj silou na povrch kapaliny je ve

vech mstech a smrech kapalnho tlesa stejn Nezvisl na smru sly, objemu ani hustot kapaliny F1/S1 = F2/S2 ; F1 = F2 S1/S2 Hydraulick zazen Hydrostatick tlak Tlak vyvolan vlastn thou (thovou silou) kapaliny ph = Fh/S = mg/S = Vg/S = Shg/S = hg Fh = hydrostatick tlakov sla

Obdobn atmosferick tlakov sla Mn se hustota s vkou Normln atmosferick tlak 101 325 Pa Vztlakov sla Na tlesa ponoen do tekutiny psob vztlakov sla Archimedv zkon Tleso ponoen do kapaliny je nadlehovno vztlakovou silou rovnou tze kapaliny stejnho objemu jako je objem ponoenho tlesa FVZ = Vg

FVZ = FG - tleso plave FVZ > FG - tleso stoup FVZ < FG - tleso kles Proudn tekutin V idelnch kapalinch plat rovnice kontinuity Sv = konst S1v1 = S2v2 Pokud nejsou kapaliny ideln nutno uvaovat hustotu Sv = konst Pi pechodu kapaliny z trubice o velkm prezu

do trubice o malm prezu se zv jej rychlost a tm i kinetick energie Proudn tekutin Mus platit zkon zachovn energie Zmen se tlakov potenciln energie Ep = W = pV Pro Ek = mv2 = Vv2 pak ZZE lze vyjdit: Vv2 + pV = konst v2 + p = konst - Bernoulliho rovnice, plat pro jednotkov objem a vodorovnou trubici Pro nevodorovnou trubici pak plat:

p1 + h1g + v12= p2 + h2g + v22 Reln tekutiny Vnitn ten sly brzdc pohyb stic relnch tekutin Na tlesa v relnch tekutinch psob odporov sly hydrodynamick a aerodynamick Na velikost tchto sil m vliv: Hustota prosted Rychlost tlesa vzhledem k prosted Velikost, tvar a jakost povrchu obtkanho tlesa

Viskozita V reln pohybujc se kapalin existuj ten napt a jejich velikost pi jednotkov vzjemn rychlosti po sob se posouvajcch vrstev kapaliny je charakteristickou vlastnost kapaliny. Pro vyjden tto vlastnosti zavdme koeficient dynamick viskozity (ta), kter je definovn jako konstanta mrnosti ve vztahu pro vpoet tenho napt. K vyjden viskznch vlastnost kapalin se krom dynamick viskozity zavd kinematick viskozita Men viskozity Men viskozity je jednou ze zkladnch laboratornch

metod studia koloidnch roztok a mnoha dalch kapalin. Znalost viskozity kapalin je potebn vude tam, kde se zabvme jejm proudnm. Pro men viskozity ltek se pouv nkolik typ viskozimetr, nejjednodu jsou tzv. vtokov viskozimetry Proudn relnch tekutin (obtkn tles) Laminrn rychlost mal, odporov sla mal Turbulentn rychlost velk, odporov sla roste, tvo se vry

F = CSv2 velikost aerodynamick odporov sly C souinitel odporu zvisl na tvaru tlesa Hmota Struktura subatomrn stice atomy molekuly mezimolekulov prostory Struktura atomu

Jdro a elektronov obal Struktura jdra Struktura elektronovho obalu Elektronov obal atomu

Atomov orbitaly Chemie Vazebn energie elektronu Velikost cca 10-10m Nboj elektronu 1,602.10-19 C Hmotnost elektronu 9,1.10-31 kg Atomov spektra Elektron pouze v uritch energetickch stavech kvantovn energie, excitovan stavy rov spektra charakteristick pro kad prvek spektrln analza

Spektra emisn a absorpn Poloha elektronu v elektronovm obalu Schrodingerova rovnice Vlnov funkce popisuje - Atomov orbital - oblast kde je hustota pravdpodobnosti vskytu elektronu nejvy Kad elektron v atomu popisuj 4 kvantov sla n (energie a velikost orbitalu), l (tvar), m (orientace v magnetickm poli), s (moment hybnosti) - Pauliho princip vlunosti Plat pro fermiony Atomy s vce elektrony uspodn do slupek

(K,L,M,N,O,P,Q) a podslupek (s,p,d,f,g), valenn sfra atomu Elektronov konfigurace v tabulkch Atomov jdro

Velikost 10-15m Nukleony (A) neutrony(N) a protony(Z) Nboj Nuklidy stejn A i Z Izomer stejn A i Z Izotop stejn Z Izobar stejn A Izoton stejn N Hmotnost protonu = hm. neutronu = 1,67.10-27kg

Atomov jdro Struktura podobn(?) elektronovmu obalu Jadern sly siln, pitaliv a krtkodosahov, psob bez ohledu na nboj Vazebn energie jdra Ej energie na jeden nukleon j Stabiln jdra maj vysokou j a urit pomr Z a N. Nejstabilnj jsou jdra kde poet neutron nebo proton dn magickmi sly: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126.

Radioaktivita Pechod nestabilnch jader na stabiln Pirozen Z > 83 vechna jdra radioaktivn 4 zkladn druhy pemn odtpen jdra 42He Velmi tk jdra A X A-4 Y + 4 He Z Z-2 2 Radioaktivita

- jdra s nadbytkem neutron 0 n 1 p + 0 e- + 0 + 1 1 1 0 A X A 0 Z Z+1Y + 1e + jdra s nadbytkem proton 1 p 0 n + 0 e+ + 0 + 1

1 1 0 A X A Y + 0 e+ Z Z-1 1 Zchyt elektron - jdra s nadbytkem proton 1 p + 0 e- 0 n + 1 1 1

A X + 0 e- A Y Z 1 Z-1 Radioaktivita Po vtin pemn jdra v excitovanm stavu pechod do zkladnho stavu spojen s vyzenm energie ve form zen gama Zen neutronov v reaktorech pi jadern explozi Uml radioaktivita uml radionuklidy

pipraven prmyslov Vyuit v mnoha oblastech Zkon radioaktivnch pemn Poet RA pemn za sekundu aktivita zie (A), Bq (becquerel) N = N0.e- t Poloas pemny T = ln2/ Aktivita A = N/t Jadern reakce tpn etzov reakce psobenm neutron

zen reakce jadern reaktory Nezen - atomov bomba Jadern syntza fze Pirozen zen Radioaktivita Vyuit radionuklid Detekce Urychlovae

Astrofyzika Kvasary Galaxie Hvzdy Planety hvzdn prach

Pehled stic Fotony, Gravitony? Leptony psob mezi sebou slabmi silami Hadrony siln sly, sloeny z kvark Kvarky

Antistice Molekulov fyzika a termodynamika Studuj vlastnosti ltek, stavy ltkovch tles a dje mezi nimi probhajc. Termodynamick metoda zkoumn makroskopick hledisko Statistick metoda tleso jako soubor neustle se pohybujcch stic Termodynamick soustava zkouman tleso, nebo soubor tles

Kinetick teorie ltek Ltka jakhokoli skupenstv se skld z stic, mezi sticemi jsou mezery stice se neustle neuspodan pohybuj stice na sebe psob silami Sly mezi sticemi Chemick vazba Slab (ne)vazebn interakce Vodkov vazby Hydrofobn interakce

van der Waalsovy sly Termodynamick stav soustavy Stavov veliiny (extenzivn a intenzivn) Izolovan soustava Rovnovn stav Termodynamick dj Kad zmna stavu soustavy Rovnovn dj Vratn a nevratn dj

Vnitn energie, teplo Energie charakterizuje stav soustavy, prce charakterizuje dj E = Em+U Vnitn energie soustavy je soutem celkov kinetick a potenciln energie stic soustavy Zmna konnm prce Zmna tepelnou vmnou Prvn termodynamick zkon U = W+Q

Zmna vnitn energie je rovna soutu prce vykonan okolnmi tlesy psobcmi na soustavu silami a tepla odevzdanm okolnmi tlesy soustav Konvence: W kladn prci konaj okoln tlesa Q kladn soustava pijala teplo Stanoven tepla C = Q/T [C] = J/K Tepeln kapacita, mnostv tepla kter se mus tlesu dodat aby jeho teplota stoupla o 1K

c = C/m [c] = J/kg.K Mrn tepeln kapacita Vpoet tepla Q = mct Kalorimetrick rovnice Vyjaduje platnost ZZE pi tepeln vmn m1c1(t-t1) = m2c2(t2-t) Struktura a vlastnosti plyn Ideln plyn Zanedbateln rozmry molekul

Srky molekul a jejich nrazy dokonale prun Molekuly mezi sebou silov nepsob Stedn kvadratick rychlost Rychlost jakou by musely mt vechny molekuly plynu aby jejich kinetick energie byla rovna skuten kinetick energii vech molekul vk = 3kT/m = 3RT/M kde k = 1,38.10-23 J/K R = 8,31J/Kmol Stedn kinetick energie E = 1/2mvk2 = 3/2kT

Stavov rovnice idelnho plynu pV = NkT pV = nRT pV = m/MRT p1V1/T1 = p2V2/T2 ; N = konst Dje v plynech Mrn tepeln kapacita plynu zvis na dji, kter

probh piem plat cp> cv cp/ cv = Poissonova konstanta > 1 Izolovan soustava Adiabatick dj Poissonv zkon pV = konst Izoprocesy stl hmotnost a dal stavov veliina konstantn Izotermick dj pV = konst Izobarick dj V/T = konst Izochorick dj p/T = konst

Prce plynu, cyklick dj Pi expanzi kon plyn prci, pi kompresi konaj prci vnj sly pak Termodynamick dj, pi kterm se pracovn ltka vrt do vchozho stavu. Na jeho principu pracuj tepeln stroje Druh termodynamick zkon Nen mon sestrojit periodicky pracujc tepeln stroj, kter by jen pijmal teplo od uritho tlesa a vykonval stejnou prci Pi tepeln vmn tleso o vy teplot

neme samovoln pijmat teplo od tlesa studenjho Struktura a vlastnosti kapalin Molekuly kmitaj kolem rovnovnch poloh, krtkodosahov uspodn stic Povrchov vrstva na molekuly v tto vrstv psob ostatn molekuly kapaliny silou kter smuje do kapaliny a je kolm k povrchu kapaliny Povrchov energie st potenciln energie molekul v povrchov vrstv, kterou maj navc oproti molekulm uvnit kapaliny, sniuje se zmenovnm povrchu (tvar koule) Povrchov napt = E/S prstek povrchov energie pi

izotermickm zvten povrchu kapaliny. Pi stlm objemu kapaliny, lze vyjdit tak jako = F/l Kapilarita styk se stnou ndoby smen (kapilrn elevace) a nesmen (kapilrn deprese) povrchu, Teplotn objemov roztanost (analogie s pevnmi ltkami), anomlie vody Struktura a vlastnosti pevnch ltek Krystalick geometricky pravideln uspodn stic krystalick mka. Dalekodosahov uspodn stic. Amorfn uspodn podobn kapalinm

Teplotn roztanost - zvten dlky a objemu, snen hustoty Deformace tahem, tlakem, ohybem, smykem, kroucenm Prun Neprun Zmny skupenstv Tn a tuhnut Sublimace desublimace Vypaovn a kondenzace Skupensk tepla jsou mnostv tepla, kter je nutn dodat, respektive odebrat aby dolo k pemn

Syt pra Pi vypaovn v uzavenm prostoru se vytvo rovnovn stav, pokud se nemn teplota, zstv tlak pry konstantn. S rostouc teplotou tlak roste. Jej tlak pi stl teplot nezvis na objemu. Fzov diagram Elektina a Magnetismus Elektromagnetick interakce mezi elektricky nabitmi tlesy (sticemi)

elektromagnetick pole. Pole elektrick jeho st stejn jako pole magnetick (magnety). Elektrostatick pole asov nepromnn Stacionrn magnetick pole Elektrick nboj Q skalrn veliina [Q] = C = As Coulomb

Elektrick nboj jakhokoliv tlesa je roven celistvmu nsobku elementrnho nboje Nboj protonu a elektronu = e = 1,602.10 -19 C ZZ elektrickho nboje Vodie (maj voln stice s nbojem) a nevodie (stice s nbojem jsou pevn vzny) Elektrick sla Mra interakce mezi nabitmi tlesy v elektrostatickm poli Fe Nboje souhlasnch znamnek se odpuzuj,

opanch pitahuj Pro bodov nboje v dielektrickm prosted plat Coulombv zkon: Fe = 1/40r . |Q1|.|Q2|/r2 Intenzita elektrickho pole Vektorov veliina (Maxwellovy rovnice) E = Fe/q [E] = NC-1 = Vm-1 Smr intenzity stejn jako smr Fe Homogenn pole E ve vech mstech stejn velikost i smr

Silory mylen ry, tena uruje smr intenzity Intenzita elektrickho pole E =1/40r . Q/r2 Intenzita pole tvoenho bodovm nbojem ve vzdlenosti r Kad bodov nboj vyvolv elektrick pole nezvisle na ptomnosti dalch nboj Plat princip superpozice el. pol - intenzita pole tvoenho soustavou N nboj je rovn vektorovmu soutu intenzit pol tvoench jednotlivmi nboji.

E = E1 +E2+.+EN Vodi a nevodi v elektrickm poli Vodi elektrostatick indukce Uvnit vodie indukovan el. pole Ei, psobc proti intenzit vnj E0 Ev = E0+Ei= 0 Nevodi polarizace nevodie Elektrick diply vznikaj z molekul nebo atom Rozloen nboje na povrchu tlesa nerovnomrn

Prce v elektrickm poli Pemstn nboje v el. poli z A do B Homogenn pole W = Fes cos Nezvis na trajektorii - jen na poloze A a B Nboj m potenciln energii zvislou na jeho poloze v el. poli. Msto s nulovou potenciln energii zem nebo uzemnn

vodi. Elektrick potencil a napt Elektrick potencil = Ep/q [] = J/C = V Ep potenciln energie bodovho nboje q seln roven prci potebn k penesen nboje z msta nulovho potencilu do pslunho bodu Skalrn veliina Plochy kolm k elektrickm silorm ekvipotenciln plochy Potencil nabit koule ve vakuu =1/40

. Q/R Elektrick napt U je rozdl potencil mezi 2 body U = 1 2 [U] = V Kapacita vodie Vyjaduje schopnost vodie pijmout pi danm potencilu nboj - vodi zskv nbojem Q potencil Q = C. C kapacita vodie charakterizuje vodi [C] = C.V-1 = F

Kondenztor soustava vodi s velkou kapacitou Deskov kondenztor C = 0r . S/d Energie nabitho kondenztoru E = QU = CU 2 Elektrick proud Uspodan pohyb nabitch stic (ve vodich ve vakuu) Dohoda smr proudu je smr kladnch nosi nboje Pinou elektrickho proudu je elektrick pole ve vodii I = Q/ t [I] = A

Konstantn stejnosmrn proud Mme amprmetrem Zdroje chemick, fotolnky termolnky Elektrick proud v kovech Tvoen usmrnnm pohybem elektron Ohmv zkon R = U/I [R] = pro jednoduch obvod 1/R = G [G] = S Odpor zvis na materilu dlce a prezu vodie a na teplot R = l/S

R = R0(1+t) Prce a vkon v obvodu stejnosmrnho proudu W = U I t = R I2 t = U2/R t P = W/t Kirchhoffovy zkony Sloitj obvody elektrick s Uzel msto v el. obvodu, kde se setkvaj nejmn ti vodie Vtev je st obvodu mezi dvma uzly

1. Algebraick souet proud v uzlu je roven nule 2. Souet bytk napt na odporech je v uzavenm obvodu roven soutu elektromotorickch napt zdroj Aplikace KZ Ohmv zkon pro cel (uzaven) obvod Proud v obvodu je roven podlu Ue zdroje a soutu odpor vnj a vnitn sti zdroje Spojovn rezistor

Voltmetr a amprmetr Regulace napt a proudu Elektrick proud v polovodich Polovodie ltky jejich mrn odpor se me mnit v irokch mezch, s rostouc teplotou rychle kles. Pokles zpsobuj i pmsi, nebo dopadajc zen.

Vlastn vodivost polovodie v istm stavu Pmsov vodivost typu N a P Uit Elektrick proud v kapalinch Vtina kapalin v istm stavu dielektrika Kapaliny kter vedou proud elektrolyty Roztoky sol, kyselin, zsad, roztaven soli Iontov vodivost Elektrolza Na katod se vyluuje vdy vodk nebo kov Na anod sloitj dje vyluovn ltek, rozpoutn anody

Hmotnost m vylouen ltky je pmo mrn nboji, kter elektrolytem proel Faradayv zkon elektrolzy Elektrick proud v plynech Za bnch teplot a tlak izolanty Vodivost zpsoben ionizac Vboj (el. proud v plynu): Nesamostatn

Samostatn Za normlnho tlaku Za snenho tlaku Elektrick proud ve vakuu Vakuum katodov zen pi poklesu tlaku na 1Pa proud elektron uvolnnch z katody. M velkou energii Vlastnosti

Ionizuje plyny Msto dopadu se siln zahv Vyvolv luminiscenci Chemick inky (psob na fotomaterily) Vyvolv RTG zen Vychyluje se v Elektrickm i magnetickm poli Magnetick pole

Zvltn ppad pole elektromagnetickho, vytveno vodii protkanmi proudem, pohybujcmi se el. nabitmi sticemi a tlesy a zmagnetovanmi tlesy (magnety) Pokud se charakteristick veliiny s asem nemn stacionrn magnetick pole Projevuje se silovmi inky sly pitaliv a odpudiv Znzornn pomoc magnetickch induknch ar uzaven orientovan kivky, jejich teny maj v danm bod smr osy mal magnetky. Severn pl magnetky uruje orientaci MI Magnetick indukn ry

MI jsou uzaven kivky pole vrov (silory el. pole tvoenho nabitmi tlesy je oteven pole zdlov) Orientaci MI pmho vodie a vlcov cvky Amprovo pravidlo prav ruky Magnetick indukce a magnetick indukn tok

Magnetick indukce je vektor charakterizujc silov inky magnetickho pole [B] = T Jej velikost zvis pouze na magnetickm poli M smr teny k MI Velikost (magnetick) sly psobc na vodi delky l protkan proudem I Fm = B I l sin kde je hel kter svr vodi s MI Z tohoto vztahu lze odvodit vztah pro B Fm je kolm jak na vodi tak na magnetickou indukci Smr Flemingovo pravidlo lev ruky:

Magnetick indukn tok skalrn veliina - MI v ploe = B S cos [] = We Vzjemn silov psoben rovnobnch vodi s proudem Rovnobn velmi dlouh dlouh vodie (dlky l) s proudy I1 a I2 v ml vzjemn vzdlenosti d na sebe psob silou Fm Fm = /2 . I1I2/d . l Pokud proudy prochzej souhlasnmi smry vodie se pitahuj, pokud nesouhlasnmi smry pak se odpuzuj

stice s nbojem v magnetickm poli Pohybuje-li se v magnetickm poli ve smru kolmm k induknm arm stice rychlost v a s nbojem Q, psob na ni sla: Fm = B Q v M charakter dostediv sly zakivuje trajektorii stice Pro polomr kruhov trajektorie elektronu v homogennm magnetickm poli plat (v ppad, e vektor rychlosti je kolm k vektoru magnetick indukce): r = mev/eB

Lorentzova sla pro elektrick a magnetick pole FL = Fe + Fm Magnetick (diplov) moment Charakterizuje vechny reln objekty vytvejc magnetick pole Uzaven rovinn smyka o ploe S protkan proudem I m=IS smr stejn jako vektor B Magnetick vlastnosti ltek

Diamagnetick ltky Magnetick momenty elektron se vzjemn ru, vsledn magnetick moment atomu je nulov diamagnetick atom r je o mlo men ne 1, zeslabuj magnetick pole Paramagnetick ltky Kompenzace magnetickch moment sten, magnetick

moment nenulov, r je o mlo vt ne 1, slab zesiluj magnetick pole Feromagnetick ltky Magnetick momenty paramagnetickch atom, kter je tvo se staj - spontnn magnetizace, r je 102 106. Znan zesiluj magnetick pole Nestacionrn magnetick pole Elektromagnetick indukce Nachz-li se vodiv smyka (cvka) v promnnm magnetickm poli, vznik v n indukovan elektrick pole, jeho charakteristikou je indukovan elektromotorick napt. Pokud je smyka uzaven, prochz j indukovan elektrick proud.

Nestacionrn magnetick a elektrick pole jsou neoddliteln a tvo elektromagnetick pole. Dje v nestacionrnm magnetickm poli charakterizuje zmna magnetickho induknho toku v ase Faradayv zkon elektromagnetick indukce Indukovan elektromotorick napt je rovno zporn vzat asov zmn magnetickho induknho toku Ui = -/ t Nestacionrn magnetick pole

Vlastn indukce Vznik indukovanho elektrickho pole ve vlastnm obvodu jako nsledek zmny proudu v tomto obvodu Zmna proudu vyvol zmnu vlastnho magnetickho pole Vlastn magnetick pole vytv = L . I L induknost vodie je jeho charakteristickou veliinou, jednotkou H Vzjemn indukce Vznik indukovanho elektromotorickho napt ve vodii kter se nachz v blzkosti vodi protkanch promnnmi proudy

Energie magnetickho pole cvky Em = . I = L . I 2 Kmitn Nestacionrn dj s periodickm prbhem Osciltory mechanick pruinov, kyvadlo elektromagnetick

Kmity doba kmitu perioda T [s] Kmitoet frekvence f [Hz] Jednoduch kmitav pohyb harmonick kmitn asovm diagramem sinusoida Kinematika kmitavho pohybu

Jednoduch kmitav pohyb je periodick, pmoar a nerovnomrn, mn se podle funkce sinus harmonick kmitn Okamit vchylka periodicky se mn zvisl na ase y = ymsint Amplituda vchylky (vkmit) nejvt hodnota okamit vchylky ym

hlov frekvence = 2f = 2/T Rychlost kmitavho pohybu v = ymcost Zrychlen kmitavho pohybu a = - 2 y Pmo mrn okamit vchylce, v kadm okamiku m opan smr Fze kmitavho pohybu y = ymsin(t + t0) = ymsin(t + t0) = ymsin(t + ) Fzorov diagram Vyuv analogie kmitavho pohybu s pohybem po krunici mylen rotujc vektory fzory.

Sloen kmitn Princip superpozice pokud hmotn bod kon vce harmonickch pohyb s rznmi okamitmi vchylkami, je okamit vchylka vslednho kmitn dna soutem okamitch vchylek jednotlivch pohyb Izochronn kmitn nejjednodu sloen kmitn 2 harmonick pohyby, v jedn pmce se stejnou hlovou frekvenc Neizochronn harmonick pohyby vznik neharmonick kmitn Dynamika kmitavho pohybu

Sla psobc na osciltor F = FG Fp = mg k(l +y) protoe mg = kl F = ky k tuhost pruiny l prodlouen pruiny po zaven zva o hmotnosti m Tato sla smuje vdy do rovnovn polohy a je pmo mrn okamit vchylce Pokud nepsob vnj sly vlastn kmitn osciltoru kmit jen s uritou hlovou frekvenc zvislou pouze na jeho vlastnostech k a m parametry osciltoru = k/m lze odvodit vztahy pro T a f

Pemny energie v osciltoru W = 1/2Fy = 1/2ky2 Rovnovn poloha Ep = 0; Ek = max Amplituda Ek = 0; Ep = max Tlumen kmitn pinou nejastji tec sly, vlastn kmitn osciltoru vdy tlumen Elektromagnetick osciltor Zmny elektromagnetick energie analogick mechanickmu osciltoru

Nejjednodu pklad obvod s cvkou a kondenztorem. Zkladn vlastnost cvky je induknost L, kondenztoru kapacita C. Obvod LC oscilan obvod, L a C parametry oscilanho obvodu. Po nabit kondenztoru energii Ee=1/2QU=1/2Q2/C, dojde k pemn elektrick energie kondenztoru na magnetickou energii cvky a zpt Em=1/2LI2 vznikne elektromagnetick kmitn. Analogie mezi osciltory Mechanick Elektromagnetick

Okamit vchylka y Rychlost v Energie potenciln Ep Energie kinetick Ek Sla F Hmotnost m Tuhost pruiny k = F/y

Okamit nboj q Okamit proud i Energie elektrick Ee Energie magnetick Em Elektrick napt u Induknost L

Reciprok hodnota kapacity 1/C = u/q Analogie mezi osciltory Lze odvodit q = Qm cos t Qm amplituda nboje = 1/ (LC) u = Um cost

Um = Qm /C - amplituda napt okamit proud v osciltoru posunut o poten fzi = - /2 take i = Im cos(t - /2) = Im sin t Nucen kmitn osciltoru Netlumen kmitn vynucovn harmonickho kmitn psobenm vnj sly nucen kmitn Osciltor vdy kmit s frekvenc vnjho psoben Nezvis na vlastnostech kmitajcho objektu Pokud frekvence nucench kmit doshne

hodnoty vlastn frekvence osciltoru m amplituda kmit nejvy hodnotu rezonance osciltoru Stdav proud Promnn napt s harmonickm prbhem Sov napt m frekvenci 50 Hz Obvody stdavho proudu 3 zkladn parametry odpor, induknost a kapacita Jednoduch s jednm parametrem Sloen vce parametr Jednoduch obvody stdavho proudu

Obvod s odporem Odpor rezistoru stejn, jako v obvodu stejnosmrnho proudu rezistance nem vliv na fzov rozdl stdavho napt a proudu, ob veliiny maj stejnou fzi; = 0 Obvod s induknost Induknost L cvky zpsobuje zpodn proudu za naptm zporn fzov posun = - /2 a ovlivuje proud v obvodu svou induktanc. XL = L Obvod s kapacitou Kapacita C kondenztoru v obvodu stdavho proudu zpsobuje

fzov posun proudu ped naptm o = /2 a ovlivuje proud v obvodu svou kapacitanc. XC = 1/C Sloen obvod stdavho proudu Obvod RLC v serii Charakterizovn pouze jednm parametrem impedanc Z Z = (R2 + X2) kde X = XL - XC; reaktance Vkon stdavho proudu P = U I cos

Elektrick zazen Usmrova Transformtor Genertor stdavho proudu Alterntor Elektrrny

Vlnn Dj pi nm se kmitav rozruch prostedm Jeden z nejrozenjch fyziklnch dj M rznou fyzikln podstatu Mechanick Elektromagnetick Mechanick vlnn Vznik ve vech ltkch v dsledku existence vazebnch sil mezi sticemi prosted, kmitn

jedn stice se pen na dal prun prosted Vlnov dlka vzdlenost do n vlnn dospje za periodu T kmitn zdroje = vT = v/f Rychlost kterou se vlnn prunm prostedm fzov rychlost vlnn vlnov dlka je vzdlenost dvou nejblich bod kmitajcch se stejnou fz Mechanick vlnn Rovnice postupn vlny y = ymsin2(t/T x/) Popisuje vlnn c se homogennm prostedm z harmonicky

kmitajcho zdroje Interference vlnn Skldn vlnn stejnho druhu Odraz vlnn Na pevnm konci odraz vlnn s opanou fz Na volnm konci odraz vlnn se stejnou fz Stojat vlnn Vznik nap. pi odrazu od pevnho konce, sloenm pmho a odraenho vlnn. Jednotliv body kmitaj s rznou amplitudou

vchylky. Kmitny nejvt amplituda; uzly v klidu. Mechanick vlnn Postupn vlnn Vechny body kmitaj se stejnou amplitudou ale s rznou fz. Fze se fzovou rychlost. Pen se mechanick energie Stojat vlnn Vechny body mezi dvma uzly kmitaj se stejnou fz ale rznou amplitudou vchylky, ta zvis na poloze bodu. Nepen se energie.

Vlnn v izotropnm prosted en vlnn v celm prostoru, resp. prostoru kter m stejn fyzikln vlastnosti izotropn prosted Vlnoplocha pi en vlnn z jednoho bodu v izotropnm prosted kulov plocha. Smr en vlnn v danm bod paprsek kolm k vlnoploe. Mnoina bod, v nich m vlnn v danm okamiku stejnou fzi. Huygensv princip Odraz, lom a ohyb vlnn Odraz hel odrazu se rovn hlu dopadu, odraen

paprsek le v rovin dopadu. Lom pomr sinu hlu dopadu a sinu hlu lomu je pro dan dv prosted stl veliina a rovn se pomru fzovch rychlost v obou prostedch index lomu (Snellv zkon) vznam zejmna v optice sin/sin = v1/v2 = n Smr en vlnn ovlivnno ohybem vlnn na pekkch, tento vliv kles s klesajc vlnovou dlkou vlnn Zvuk

Mechanick vlnn, kter psob na lidsk ucho. Vka zvuku urena frekvenc Hlasitost intenzita zvuku Rychlost zvuku cca 340m/s za bnch teplot ve vzduchu Elektromagnetick vlnn V praxi nejrozenji vyuvan vlnn, v irokm rozsahu vlnovch dlek

Penos elektromagnetick energie ze zdroje ke spotebii Analogie s mechanickm vlnnm viz kapitola o analogii kmitn mechanickho a elektromagnetickho osciltoru se rychlost v = c/rr Popsno rovnic postupn elektromagnetick vlny u = Umsin2(t/T x/) pro nzk frekvence plat u = Umsint T perioda napt vlnov dlka elektromagnetick vlny = c/f Um amplituda napt x vzdlenost od zdroje vlnn Elektromagnetick vlna

(postupn) E a B jsou navzjem kolm a souasn kolm na smr en elektromagnetick vlny Pi penosu elektromagnetick energie vznik mezi vodii veden asov promnn silov pole, kter m sloku elektrickou a magnetickou elektromagnetick pole. Energie nen penena vodii ale elektromagnetickm polem mezi nimi. Stojat elektromagnetick vlna Vznik pi odrazu vlnn na konci veden

kdy na konci veden nen pipojen spotebi (veden naprzdno) Lze pirovnat k jednoduchmu oscilanmu obvodu s LC parametry rozestenmi po cel dlce vodie asov promnn vektory E a B jsou fzov posunuty o /2 rad Elektromagnetick dipl Vyzaovn elektromagnetick energie do prostoru rozeven vodi do kolmho

smru k veden V praxi m dlku rovnou polovin vlnov dlky vyzaovanho el-mag vlnn plvlnn dipl Zkladn soust vech vysla a pijma Vlastnosti elektromagnetickch vln Nastv polarizace, odraz, lom, ohyb, interference El-mag vlnnm se realizuje penos signl, m zpravidla podobu promnnho elektrickho napt urit frekvence. Signl ovlivuje bu amplitudu nosnch kmit nebo jejich frekvenci.

Optika Svtlo je elektromagnetick vlnn o vlnov dlce 390 790 nm plat e = c/f Optick prosted (prhledn, prsvitn, neprhledn) Opticky homogenn Opticky izotropn Anizotropn

Svteln paprsek V homogennm optickm prosted plat princip nezvislosti chodu svtelnch paprsk Odraz a lom svtla Zkon odrazu hel dopadu se rovn hlu odrazu; odraen paprsek le v rovin dopadu, je je urena dopadajcm paprskem a kolmic dopadu

Zkon lomu - pomr sin hlu dopadu a lomu jsou pro rozhran dvou danch prosted stl sin/sin = v1/v2 = n2/n1 n je index lomu n = c/v Dal vlastnosti svtla Disperze

Interference svtla Ohyb svtla Polarizace Zobrazovn optickmi soustavami

Vytven obraz pedmt Optick soustavy soustava optickch prosted a jejich rozhran, kter mn smr chodu paprsk Skuten (reln) obraz vznik pokud optick soustava vytvo sbhav svazek paprsk a tento obraz lze zachytit na stntku Neskuten (zdnliv obraz) rozbhav svazek paprsk zdnliv se protnajc ped soustavou, zde vytvej neskuten obraz, nezachytiteln na stntku Pedmtov prostor prostor ped soustavou Obrazov prostor prostor za soustavou, me zde leet obraz pedmtu

Zobrazen rovinnm zrcadlem Zobrazovn vemi zrcadly se d zkony odrazu Vytv vdy zdnliv, vzpmen, stejn velk jako pedmt, soumrn s pedmtem podle roviny zrcadla a stranov pevrcen. Zobrazen kulovm zrcadlem

Dut (konkvn) a vypukl (konvexn), plat zkony odrazu Dleit pojmy Sted optick plochy Optick osa Prsek optick osy s plochou zrcadla vrchol Polomr kivosti Ohniskov vzdlenost Pedmtov vzdlenost Obrazov vzdlenost Vka pedmtu; obrazu C

V r f a a y; y Znamnkov konvence a,a,r,f m ped zrcadlem kladnou hodnotu, za zrcadlem zpornou, vkm y,y nad optickou osou kladn hodnoty pod zporn. U vypuklho zrcadla je r a f zporn. Zobrazen kulovm zrcadlem

Ohnisko rovnobn paprsky dopadajc na dut zrcadlo se zde po odrazu protnaj Pn zvten Z = y/y = - a/a Zobrazovac rovnice zrcadla 1/a + 1/a= 2/r = 1/f Lze vypotat obrazovou vzdlenost znme-li ohniskovou vzdlenost Zobrazen kulovm zrcadlem Dut zrcadlo a > 2f pak 2f > a> f

obraz skuten, pevrcen, zmenen a = 2f pak a=2f a=f 2f > a >f pak a> f a < f pak 0 < |a| < obraz skuten, pevrcen, stejn velk obraz je v nekonenu obraz skuten, pevrcen, zvten obraz neskuten, pm, zvten

Vypukl zrcadlo > a > 0 pak |a| < |f| obraz neskuten, pm, zmenen Pouit zrcadel Rovinn nstnn, zrcadlka ruikovch voltmetr a amprmetr Dut dalekohledy, filmov projektory, osvtlovac technika Vypukl zrctka automobil, zrcadla v zatkch

Zobrazovn okami Optick zobrazovn zaloeno na zkonech lomu Spojky konvexn oky Paprsek rovnobn s optickou osou se lme do skutenho obrazovho ohniska F Paprsek prochzejc pedmtovm ohniskem F se lme rovnobn s optickou osou Paprsek prochzejc optickm stedem nemn svj smr Rozptylky konkvn oky Paprsek rovnobn s optickou osou se lme tak, e v prodlouen

prochz neskutenm obrazovm ohniskem F Paprsek mc do pedmtovho ohniska F se lme rovnobn s optickou osou Paprsek prochzejc optickm stedem nemn svj smr Zobrazovn okami

Znamnkov konvence polomry kivosti r jsou kladn u vypuklch ploch a zporn u ploch dutch, hodnota a je kladn ped okou a hodnota a je kladn za okou Je-li ped okou i za n stejn optick prosted pak f = f a pro ohniskovou vzdlenost plat: 1/f = (n2/n1 1) (1/r1 + 1/r2) oky charakterizujeme bu ohniskovou vzdlenost nebo jej pevrcenou hodnotou optick mohutnost jednotkou dioptrie. okov zobrazovac rovnice, pn zvten, zobrazen je stejn jako u zrcadel, spojka = vypukl zrcadlo, rozptylka = dut Vady oek otvorov, barevn Oko

Spojn optick soustava Vytv reln pevrcen obraz na stnici Akomodace zmna optick mohutnosti oky

Blzk bod P nejbli bod kter oko oste vid Vzdlen bod R nejvzdlenj Konvenn zrakov vzdlenost d 25 cm Krtkozrakost Dalekozrakost Optick pstroje Zvtuj zorn hel oko rozli dva body se zornm hlem 1, jinak splvaj. Lupa spojka s hlovm zvtenm = d/f Mikroskop 2 optick soustavy, zvten 1000 2000

Dalekohledy okov (Keplerv, Gallilev) zrcadlov (Newtonv) Radiometrick veliiny Charakterizuj energii penenou zenm Ziv energie Ee

Ziv tok e Zivost Ie Intenzita vyzaovn Me Fotometrick veliiny Charakterizuj penos optickho zen a jeho inek na zrak Ze zivho toku vnm oko jen st, schopnost zivho toku vyvolat zrakov vjem charakterizuje veliina Svteln tok , jednotkou lumen Svtivost I - vyjaduje rozloen svtelnho toku vyslanho zdrojem do jednotlivch smr v prostoru

jednotkou Cd Osvtlen intenzita osvtlen E0 Charakterizuje inky svtelnho toku na uritou plochu, jednotkou lux Speciln teorie relativity Albert Einstein Plat pro rychlosti blzk rychlosti svtla

Princip relativity Princip konstantn rychlosti svtla Speciln teorie relativity Relativnost souasnosti souasnost nesoumstnch udlost je relativn Dilatace asu Kontrakce dlek Skldn rychlost nelze stat rychlosti blzk c Speciln teorie relativity Relativistick hmotnost se zvtujc se rychlost

roste Relativistick hybnost plat zkon zachovn Relativistick energie opt plat zkon zachovn E = m c2 Kvantov fyzika kvanta energie elektromagnetick energie se ve form malch dle nedlitelnch kvant foton s pslunou energii E = h f ; h = 6,63.10-34 Js Fotony pojmenovn od G.N. Lewise

Fotoelektrick jev (ionizace) Pohlcenm kvant elektromagnetick energie dochz k uvolnn elektron z povrchu ltky hf = W + me v2 vnj vyraen elektronu ven z kovu mnoho zazen v praxi Vnitn uvolnn elektronu z jinak pevn vzan struktury Kvantov fyzika Comptonv jev

Compton experimentln prokzal existenci foton (1922) jako stic tzv. Comptonv rozptyl pi rozptylu RTG zen na elektronech dochz ke vzniku nejen zen s pvodn frekvenc (energii) ale i s ni frekvenc Vlnov vlastnosti stic Kvantov mechanika: Heisenbergovy vztahy neuritosti r.p h/2

.t h/2 Luminiscence Pi pechodu elektron z vych energetickch hladin zpt dochz k emisi zen Fluorescence Fosforescence Chemiluminiscence Laser

Maser ? Stimulovan (vynucen) emise zen Prvn 1960 Rubn tvaru vlce Hlavn sti: Zdroj excitan energie, aktivn ltka, optick rezontor Dnes rzn principy pevn, kapaln, plynov, plazmov Kontinuln a pulsn

Holografie Vyuit koherentnho svtla Hologram interferenn obrazec Datov zznam Silov interakce Existuj pouze 4

Gravitan Elektromagnetick Siln Slab Unitrn teorie pole

Recently Viewed Presentations

  • Plant Tissue

    Plant Tissue

    Important in both xylem and phloem sap transport. TCTM Theory. How do plants get water to the tops of trees?? Transpiration Cohesion. Tension Mechanism. Water evaporates from leaves because water potential of the air is usually much less than that...
  • Title of Presentation

    Title of Presentation

    Carol Hostetter, PhD. E.C. Moore Symposium. March 4, 2010. With thanks to Valerie Decker for visual aids. Inside, Outside, Upside Down: Our Journey in the Scholarship of Teaching and Learning
  • The Third Grade Reading Law: How do we

    The Third Grade Reading Law: How do we

    DSM - 5 (APA) Specific Learning Disorder - Reading, not dyslexia. Difficulty in at least one of the following areas that has persisted for at least 6 months despite the provision of extra help or targeted instruction - (a) inaccurate...
  • Unit 2: Chapter 4, Section 2 - Taylor County Schools

    Unit 2: Chapter 4, Section 2 - Taylor County Schools

    Unit 2: Chapter 4, Section 2 Personal Development Mr. Young Psychology Different developments A sense of identity and self-esteem are very important and depend very much on friends Three different developments: Cognitive Moral Identity Cognitive Development Thinking patterns of adults...
  • Factorising polynomials - Further Mathematics

    Factorising polynomials - Further Mathematics

    Factorising polynomials Click here to see factorising by inspection Click here to see factorising using a table Click here to end the presentation Click here to see this example of polynomial division again If you divide x³ - x² -...
  • Constitution and Foundations of Government

    Constitution and Foundations of Government

    Constitution and Foundations of Government What is government? Government is the institutions, people, and processes by which a nation-state or political unit is ruled and its public policy created and administered.
  • The Medieval Period &quot;The Middle Ages&quot;

    The Medieval Period "The Middle Ages"

    Peasants living quarters - huts. A Manor in Medieval England. ... PEASANTS did not own land, but worked on the land as vassals (could be serfs or villains) The feudal system caused great arguing and fighting over land and unequal...
  • 9-2 Tree Diagrams (pgs 374-377) - Tri-Valley Local Schools

    9-2 Tree Diagrams (pgs 374-377) - Tri-Valley Local Schools

    Draw a tree diagram to show the sample space of the children's genders. Then determine the probability of the family having two girls. Pettit 9-2 Notes 9-2 Tree Diagrams (pgs 374-377) D7 : Compute probabilities using tree diagrams You try…...